Método Pólya
“Pese a los
años que han pasado desde la creación del método propuesto por Pólya, hoy día
aún se considera como referente de alto interés acerca de la resolución de
problemas. Las cuatro fases que componen el ciclo de programación concuerdan
con los pasos descritos por Pólya para resolver problemas matemáticos” (López
2010, p.6)
Macario
(2006) Describe que este método está enfocado a la solución de problemas
matemáticos. Para resolver un ejercicio, se aplica un procedimiento rutinario
que lo lleva a la respuesta. Para
resolver un problema, se hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser
que se ejecute pasos originales antes para dar la respuesta.
Esta característica de dar una especie de paso
creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es lo que distingue un
problema de un ejercicio. Sin embargo, es prudente aclarar que esta distinción
no es absoluta; depende en gran medida del estadio mental de la persona que se
enfrenta a ofrecer una solución, para un niño pequeño puede ser un problema
encontrar cuánto es 3 + 2. O bien, para niños de los primeros grados de
primaria responder a la pregunta ¿Cómo repartes 96 lápices entre 16 niños de
modo que a cada uno le toque la misma cantidad? le plantea un problema,
mientras que esta pregunta sólo sugiere un ejercicio rutinario.
Al percibir
la realidad de lo difícil que era la resolución de problemas George Pólya
contribuye con cuatro fases o pasos, los cuales se describen a continuación:
- Entender el problema: Este primer paso trata de imaginarse el lugar, las personas, los datos, el problema. Para eso, hay que leer bien, replantear el problema con sus propias palabras, reconocer la información que proporciona, hacer gráficos, tablas. A veces se tiene que leer más de una vez.
- Diseñar un plan: En esta etapa se plantean las estrategias posibles para resolver el problema y seleccionar la más adecuada.
- Ejecutar el plan: Ya se tiene el plan seleccionado, así que se aplica. Se Resuelve el problema, monitorear todo el proceso de solución.
- Examinar la solución: Luego de resolver el problema, revisar el proceso seguido. Cerciorarse si la solución es correcta, si es lógica y si es necesario, analizar otros caminos de solución.
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Borragán (2006) comenta que según Pólya, en la
solución de un problema los estudiantes aplican las cuatro operaciones mentales
de manera flexible; esto quiere decir; que éstos pasos no se trabajan
necesariamente en una secuencia lineal.
EJEMPLO DE POLYA
Marcos va a comprarle un video juego a su hermano. Hay video
juegos para distintas edades por lo que el vendedor necesita saber la edad de
su hermano. Per marcos le contesta de la siguiente manera: Mi edad es el triplo
de la de mi hermano y hace 4 años la suma de ambas edades era igual a la que tendrá mi hermano dentro de 16 años.
Puedes ayudar al vendedor a encontrar ¿cuál es la edad actual de marcos?
Paso 1 Comprender el problema:
Distinguir los datos.
L a edad de marcos es el triplo de su hermano. Hace 4 años la suma de ambas
edades era igual a la que tendrá du hermano dentro de 16 años.
Paso 2: Formular un
plan:
X= edad actual del hermano
3x= la edad de marcos
Por lo tanto:
Hace cuatro años la edad de marcos era 3x-4 y la de su
hermano era x-4
La edad que tendrá el hermano dentro de 16 años es x+16
La suma de ambas edades
3x-4 y x+4 =
X-16.
Paso 3: ejecutar el
plan.
(3x+4) +(x-4)=x+16
4x-8=x+16
3x-8+8016+8
3x=24
24 Es la edad de marcos; la edad de su hermano es:
3x=24
3x/3=24/3 x=8
Por lo tanto marcos tiene 8 años.
Paso 4: Mirar hacia
atrás
La suma de ambas edades hace 4 años era:20+4=24 años es exactamente la
edad que tendrá el hermano de Marcos dentro de 16 años.
Método de ensayo y error
La expresión ensayo y error, también conocida como
prueba y error, es un método heurístico para obtener el conocimiento, tanto
proposicional como procedimental consiste en probar una alternativa y verificar
si funciona. Si es así, se tiene una solución. En caso contrario, resultado
erróneo, se intenta una alternativa diferente.
EJEMPLO DE ESTRATEGIA
Y ENSAYO
Por medio de tres rectas, divida la caratula de un reloj en
tres regiones tales que los números en cada región sumen lo mismo que de las
otras. Región 1 consta de 11-12-1-2, región 2 consta de 10-9-3-4, y región 3
consta de 8-7-6-5.
Paso 1. Entender el problema: Dividir el reloj de
modo que las tres partes conjunten número que sumen la misma cantidad en las
tres regiones.
Paso2. Formular el
plan:
Sumar las veces que sea necesario para que de la misma
respuesta de las tres regiones.
Paso 3. Llevar a cabo
el plan: Trazar tres líneas rectas hasta lograr lo que se nos pide.
Región 1 región 2 región 3
11+12+3+4 =26
10+9+3+4=26 8+7+6+5= 26
Paso 4. Mirar hacia
atrás:
Es la comprobación que se hizo y si se logró a que el
resultado diera el mismo resultado
Método de Cuadro o Lista
Para muchos problemas, es más sencillo encontrar una solución haciendo una lista o un cuadro. Esto ayuda visualmente y por otro lado, mantiene un orden.
Ejemplo:
Tres amigas: Mary,
Karla y Blanca tiene cada una, una mascota diferente: un perro, un gato y un
canario. Si se sabe que Mary es la dueña del gato que la otra tiene un canario
y que Karla le dice a la dueña del gato que su mascota y la de mary se llevan
bien.
Paso No. 1 Comprender el Problema:
Averiguar a qué amiga
le corresponde cada mascota tomando en cuenta toda la información brindada.
Paso
No. 2 Buscar un plan
Estrategia: Cuadro o
Lista
Paso
No. 3 Ejecutar el Plan
Perro
|
Canario
|
Gato
|
|
Karla
|
X
|
O
|
X
|
Mary
|
O
|
X
|
X
|
Blanca
|
X
|
X
|
O
|
Paso No. 4 mirar Hacia Atrás
Al momento de realizar
la tabla se llegó a la respuesta correcta la cual es, que a Karla le pertenece
el canario, a Mary el perro y a Blanca gato.
Juicio Crítico:
Miller comenta que el 13 de diciembre de 1887 en
Hungría nació un científico matemático llamado George Pólya, investigó muchos
enfoques, propuestas y teorías; su teoría más importante fue la Combinatoria.
El interés en el proceso del descubrimiento y los resultados matemáticos
llegaron en él, despertar el interés en su obra más importe la resolución de
problemas. Se enfatizaba en el proceso de descubrimiento más que desarrollar
ejercicios sistematizados. Pólya después de tanto estudio matemático murió en
1985 a la edad de 97 años; enriqueció la matemática con un importante legado en
la enseñanza en el área para resolver problemas, un proceso que en la
actualidad llamamos Método Pólya y Pese a los años que han pasado desde la
creación de dicho método propuesto hoy día aún se considera como referente de
alto interés acerca de la resolución de problemas. Las cuatro fases que
componen el ciclo de programación concuerdan con los pasos descritos por Pólya
para resolver problemas matemáticos y de la vida cotidiana ya que es sumamente
importante comprender todo problema, diseñar un plan, seguidamente ejecutarlo y
por ultimo pero no menos importante mirar hacia atrás o examinar la solución. Existen dos tipos de estrategias interesantes
y una de ella es la prueba y error ya que es algo que como seres humanos
traemos desde nacimiento y lo podemos aplicar y relacionar de manera muy
efectiva al método propuesto y la segunda es hacer una lista o cuadro que nos
ayuda a solucionar de manera más organizada nuestro problema. Las dos
estrategias aplicadas de manera correcta y en el momento adecuado harán que
nuestros problemas ya no lo sean.
Definiciones: Antony Herrera
Ejemplos: Ana Velasco
Juicio Crítico: Erick Hernández
Fuente: http://recursosbiblio.url.edu.gt/tesisjcem/2015/05/86/Escalante-Silvia.pdf
