RAZONES
Una razón puede expresarse de varias formas: a es a b;
Cuando la relación se establece entre dos números cuyas cantidades representan medidas de la misma especie, dichos números deben estar expresados en la misma unidad de medida.
Ejemplo de Razón:
En las pasadas elecciones de un pueblo el candidato A obtuvo 4,875 votos a su favor, mientras que el candidato B obtuvo 1,625. ¿En qué proporción están sus respectivas votaciones?
En las pasadas elecciones de un pueblo el candidato A obtuvo 4,875 votos a su favor, mientras que el candidato B obtuvo 1,625. ¿En qué proporción están sus respectivas votaciones?
Por
definición, debemos dividir al número de votos que obtuvo el candidato A entre
el número de votos que obtuvo el candidato B
(votos del candidato A)/(votos del candidato B)=4,875/1,625=3
Este
resultado nos indica que el candidato A obtuvo 3 votos para cada voto que
obtuvo el candidato B
(votos del candidato B)/(votos del candidato A )=1,625/4,875=1/3
La fracción 1/3 nos dice que para cada voto que obtuvo el candidato B, el candidato A obtuvo 3
(votos del candidato B)/(votos del candidato A )=1,625/4,875=1/3
La fracción 1/3 nos dice que para cada voto que obtuvo el candidato B, el candidato A obtuvo 3
PROPORCIONES
Cuando la relación se establece entre dos números cuyas cantidades representan medidas de la misma especie, dichos números deben estar expresados en la misma unidad de medida.
La razón de 4 a 6 es, 4/6 es decir 2/3.
La razón de 10 a 15 es, 10/15 es decir 2/3.
Puesto que las dos razones son iguales, se puede escribir:
4/6 = 10/15; que se lee: “4 es a 6 como 10 es a 15”.
La proporción también se puede escribir así:
4:6 5 10:15; que se lee de igual forma.
Propiedad fundamental de las proporciones
La propiedad fundamental de las proporciones establece que: en toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
a/b = c/d sí y solo sí ad=bc
Las proporciones cuyos medios o extremos son iguales, se llaman proporciones continuas.
En la carretera A pasaron en el
mes de diciembre 1200 vehículos y al año han pasado un total de 18000
vehículos. En la carretera B pasaron el mismo mes de diciembre 500 vehículos y
al año, han pasado un total de 6500 vehículos.
a) Calcula sus razones las entre
el número vehículos al año y el número de vehículos en el mes de diciembre para
cada carretera e indica si forman una proporción.
b) ¿Cuántos vehículos deberían
haber pasado al año por la carretera A para que las razones de ambas carreteras
formen una proporción?
Apartado a:
La razón entre el número
vehículos al año y el número de vehículos en el mes de diciembre para la
carretera A es:
La razón entre el número
vehículos al año y el número de vehículos en el mes de diciembre para la
carretera A es:
La misma razón para la carretera
B es:
No forman una proporción ya que
las razones no son iguales.
Apartado b:
Vamos a calcular la cantidad de
vehículos que deberían haber pasado al año por la carretera A, para que ambas
razones formen una proporción.
Para ello, igualamos ambas
razones para que formen una proporción y al dato de los vehículos al año de la
carretera A le llamamos x:
Ahora multiplicamos en cruz:
Despejamos la x y operamos:
Para que ambas razones formen una
proporción, deberían haber pasado 15600 vehículos al año por la carretera A.
PORCENTAJES
El porcentaje es la relación que se establece entre un subconjunto n de un conjunto N , multiplicando esta relación por cien. El porcentaje se representa con el símbolo % (porcentaje o tanto por ciento).
Ejemplo de porcentaje:
En un hotel están alojadas
325 personas. De ellas, 39 son italianas, 117 francesas, 78 son alemanas y el
resto rusas. Calcula el % que representa cada grupo sobre el total.
325-100% (39*100)/325=12% de las personas son italianas.
39- x
325-100% (117*100)/325= 36% de las personas son francesas.
117- X
325-100% (78*100)/325= 24% de las personas son alemanas
78- x
325-234= 91 (rusas)
325-100% (91*100)/325=28% de las personas son rusas
91- x
